Mais dicas, Menos complicação

Por que a soma ângulos internos de um triângulo é 180°?

Provavelmente esta frase do título deve ser uma das propriedades da geometria que você mais se lembra das aulas de matemática (ou não!): “a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°”.

O que ainda me surpreende é que muitos professores a recitam como se fosse um “mantra”, assim como tantas outras propriedades que poderiam ser explicadas de forma simples, levando a uma compreensão mais efetiva do conteúdo.

Eu fiquei impressionada com uma simples explicação desta propriedade por um professor de matemática quando fazia cursinho pré-vestibular.

Isso quer dizer que, durante todo meu período escolar, nunca um professor de matemática se preocupou em explicar o porquê desta soma resultar em 180°, mas apenas dizer que a propriedade era válida.

Assim como esta, outras famosas propriedades ou teoremas ficam memorizados na cabeça das pessoas, sem que compreendam de fato os porquês de serem verdadeiras, sendo um dos fatores de repúdio à matemática.

É claro que muitos conteúdos exigem algum conhecimento como pré-requisito ou são difíceis de se explicar para pessoas que não tenham um conhecimento mais avançado em matemática.

Porém, muitos outros podem ser explicados de forma simples como teorema de Pitágoras, apresentado aqui no blog teorema das ideias, no artigo Uma forma criativa de compreender o teorema de Pitágoras.

Então chega de conversa, e vamos ao que interessa…

Forma prática de compreender a soma dos ângulos internos de um triângulo

A forma que considero mais interessante e prática de mostrar esta propriedade (você pode fazer um teste agora mesmo!) funciona assim:

  • desenhe um triângulo qualquer em uma folha sulfite e recorte-o;
  • divida-o em três partes, separando seus vértices (as pontas);
  • una os vértices (justaponha-os) e verifique que a soma dos ângulos internos de um triângulo corresponde à medida de 180° (ou seja, a um ângulo raso).

soma_angulos_triangulo

Porém, esta é apenas uma forma de exemplificar que a propriedade funciona e não podemos usá-la como demonstração.

Apesar de dar certo para qualquer triângulo que for desenhado, uma vez que esta propriedade é realmente válida, não é uma generalização.

Veja a seguir uma demonstração da propriedade.

Forma teórica de compreender a soma dos ângulos internos de um triângulo

Vamos a uma segunda maneira de compreender esta propriedade, na qual utilizarei outras propriedades geométricas que, apesar de terem nomes estranhos, são bem intuitivas de entender (prometo!):

  • ângulos opostos pelo vértice;
  • ângulos correspondentes quando uma reta transversal corta retas paralelas.

Clique na imagem a seguir e e assista ao vídeo com a explicação da soma dos ângulos internos de um triângulo.

Não esqueça de INSCREVER-SE no canal Teorema das Ideias no youtube, CURTIR o vídeo e deixar seu COMENTÁRIO!

angulos-internos-triangulo-video

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