Dividindo conhecimento

Matemática das abelhas: a perfeita geometria da natureza

Matemática das abelhas: este título pode parecer um pouco estranho, pois afinal o que é que estes pequenos seres têm a ver com a matemática?

Neste artigo explicarei por quê podemos considerar as abelhas como “gênios” da geometria, ao construírem com perfeição os favos de mel.

Se você já viu um favo de mel de pertinho, certamente se encantou com a beleza e perfeição de seu formato.

Ele é formado por alvéolos que possuem formato hexagonal e isso não acontece por acaso…

geomteria-das-abelhas

Favo de mel: alvéolos em formato hexagonal.

Para entendermos a matemática das abelhas, vamos falar um pouco sobre polígonos. Mais especificamente sobre polígonos regulares.

 

Os polígonos regulares

De uma forma geral, os polígonos podem ser definidos como “formas geométricas planas, cujo contorno é fechado e formado por segmentos de reta que não se cruzam”.

Os polígonos regulares são aqueles que possuem todos os lados com o mesmo comprimento e os ângulos internos com mesma medida.

Complicado? Vamos ver alguns exemplos para simplificar:

poligonos-regulares

 

Se quisermos construir mosaicos, semelhantes aos favos de mel, apenas com um tipo de polígono regular, conseguiríamos fazer apenas com:

  • triângulos equiláteros:

mosaico-triangulos

 

  • quadrados:

mosaico-quadrados

 

  • hexágonos regulares:

mosaico-hexagonos

Isso ocorre porque os ângulos internos destes polígonos regulares são divisores de 360°.

Vamos ver exemplos para entender.

Cada ângulo interno do triângulo mede 60°.

60 é divisor de 360, pois 360 : 60 = 6 (não sobra resto).

Assim, se encaixarmos os vértices de 6 triângulos, eles irão se justapor, ou seja, encaixarão perfeitamente sem sobrar espaço e sem se sobreporem:

encaixe-triangulos

O mesmo não acontece com os pentágonos regulares…

A medida de cada ângulo interno de um pentágono regular é 108°.

108° não é divisor de 360°, pois 360 : 108 = 324 + 36. Ou seja, sobra um resto de 36.

Então, se encaixarmos os vértices de 3 pentágonos, ainda irá sobrar 36° para completar uma volta:

encaixe-pentagonos

Até aí tudo bem! Mas então porquê as abelhas constroem alvéolos com formatos hexagonais e não quadrados ou triangulares?

Formato dos alvéolos: aonde encontramos a matemática das abelhas!

A escolha dos alvéolos em formato hexagonal não acontece por acaso…

Para entendermos esta escolha, vamos considerar um pedaço de barbante com comprimento 24 cm.

Com este pedaço, podemos construir:

poligonos-abelhas

Ao calcular a área de cada figura obtemos:

  • Área do triângulo: aproximadamente 27,7 cm2
  • Área do quadrado: 36 cm2
  • Área do hexágono: aproximadamente 41,7 cm2

Veja que, com o mesmo pedaço de barbante de 24 cm, a maior área obtida foi a do hexágono.

Logo, se considerarmos prismas com as bases acima e mesma altura, aquele de base hexagonal terá o maior volume.

prismas-abelhas

E é por este motivo que as abelhas escolhem os prismas de base hexagonal para construir os alvéolos.

Pois assim, conseguem economizar cera, armazenando maior volume de mel.

A natureza é realmente perfeita não é?

Gostou deste artigo? Então não esqueça de se inscrever abaixo para receber atualizações e conteúdos exclusivos.

MANTENHA-SE ATUALIZADO

 

Insira seu e-mail e receba as atualizações do blog!

Você foi se inscreveu com sucesso!

Post anterior Próximo post

Você também pode gostar

Sem comentários

Deixe um Comentário